CIêNCIA E Fé (617)'
     ||  Início  ->  
Artigo

Deus existe?

É possível provar a existência de Deus só pela razão?

 

A) No século 13, temos as cinco vias de São Tomás de Aquino

B) O que diz o Catecismo?

C) No século 20, o Teorema da Incompletude de Gödel

D) Graus de certeza. Crer, razão e fé


A) As Cinco Vias de Sto. Tomás de Aquino

A Suma Teológica é possivelmente a obra mais famosa e estudada do filósofo Santo Tomás de Aquino. Entretanto, na questão dois do primeiro livro (no início da /Prima Pars/para ser mais exato) temos como título para o capítulo a seguinte pergunta: Deus existe? Para não somente responder o capítulo como tentar responder a pergunta que o filósofo nos apresenta “cinco vias” para “provar” a existência de Deus. Portanto, este trabalho dará foco a apresentação e explanação dessas cinco vias argumentativas.

São Tomás de Aquino (1225-1274), Doutor da Igreja

 

Chegando às cinco vias

Antes mesmo de apresentar e explanar os argumentos do Santo Tomás de Aquino para provar a existência de Deus, será feito uma rápida menção a sua história de vida e a obra na qual está presente tais argumentos.

Filho do conde Landolfo de Aquino e de Teodora, Tomás nasceu no castelo de Aquino, em Roccasecca, entre o ano de 1224/1225. De 1230 à 1239 é educado na abadia de Monte Cassino. De 1239 à 1244 ele estuda Artes Liberais na Universidade de Nápoles. Em 1244, Tomás entra para à ordem mendicante dos frades dominicanos de Nápoles (mesmo a família sendo contra essa entrada). Vai para Paris para fazer seu noviciado na Universidade de Paris, tendo como mestre Alberto Magno e recebendo sua ordenação sacerdotal entre 1250/1251. Inicia a escrita da /Suma Teológica/em 1268, terminando-a em 1273 [2].

 

A Suma teológica é a sua obra mais conhecida e utilizada. O título de cada capítulo é um questionamento, sendo desenvolvido nele mesmo a resposta para esse. Toda a sua obra segue uma minuciosa estrutura argumentativa devido a influência de Aristóteles no pensamento do filósofo – e isso será facilmente percebido quando explanarmos as cinco vias argumentativas de Tomás. A Suma se dividirá em três grandes partes – pois é assim que a obra é habitualmente apresentada:

/Prima Pars, Secunda Pars/ – a segunda parte se apresenta dividida em mais duas partes e por isso a Suma contém habitualmente quatro volumes – e /Tertia Pars/.

Os argumentos de Tomás de Aquino a favor da existência de Deus está na /Prima Pars/, pois nela é que se trata de Deus. Querendo em primeiro lugar tratar Deus segundo o que Ele é em si mesmo, conseguimos observar na /Prima Pars/ duas subdivisões: o que se relaciona à essência divina e o que pertence à distinção entre pessoas. Entretanto, devido Deus ser o princípio e fim de todas as coisas, fala-se igualmente da forma pela qual as criaturas procedem de Deus. É nesse ponto que entram as cinco vias.

 

Conhecendo as cinco vias

Segundo o pensamento Tomista abordado na Suma Teológica, o problema central da filosofia é a de responder os questionamentos sobre Deus – se Ele existe ou não por exemplo – enquanto que o principal intuito da Doutrina Sagrada é o de transmitir o conhecimento de Deus. Segundo Tomás, a própria estrutura do ser humano exige que o conhecimento comece pelos seus sentidos, elevando-se a partir deles ao mundo suprassensível, a Deus. A Suma Teológica retoma a metafísica aristotélica através de uma interpretação cristã afim de poder fundamentar as provas para a existência de Deus.

Por fim, a questão número dois do primeiro livro da Suma trata do seguinte problema filosófico: Deus existe? Para Tomás de Aquino, sim, mas a existência dEle não é assim algo evidente a ponto de somente haver feito a apreensão de seu termo ou definição para efetivamente saber que existe – e aqui está a crítica de Tomás ao argumento ontológico. Tomás expõe inicialmente na questão de número dois argumentos contra a existência de Deus – o primeiro argumento apresentado, por exemplo, é sobre o problema do mal -, mostrando neles sua falta de coerência.

Entretanto não são somente apresentados argumentos a favor da inexistência de Deus: para Tomás de Aquino é possível provar a existência de Deus através de “cinco vias”, cinco argumentos. Todas as cinco vias necessitam de uma causa transcendente, pois sem tal ela não poderia existir. São essas vias, no final, formas de chegar a um único lugar –  pois o efeito existe, portanto, deve existir uma causa. Uma única prova – que no caso é Deus – fundamentada por cinco caminhos diferentes.

 

As cinco vias são as seguintes:

 

1. Via do movimento/primeiro motor;

2. Via da causa eficiente;

3. Via do contingente e do necessário;

4. Via dos graus de perfeição;

5. Via do governo das coisas/da finalidade ser.

 

I Via do movimento/primeiro motor

A primeira via fala de um fato do mundo: o movimento. Conseguimos facilmente perceber o movimento das coisas através de nossos sentidos. Proposicionalmente falando [3], a primeira via pode ser assim apresentada:

 

(1)  No mundo, algumas coisas são movidas.

(2)  Tudo o que é movido é movido por outro.

(3)  Não se pode preceder até ao infinito nos moventes e movidos.

(4)  Logo, é necessário um primeiro motor, que é Deus.

 

Primeiro, consideremos aqui movimento toda e qualquer transformação, mutação ou mudança. Conseguimos perceber no mundo o movimento de algumas coisas (1), sendo esta premissa facilmente constatável pela nossa sensibilidade.

Com relação a premissa seguinte será necessário apresentar duas palavras: potência e ato. Para Tomás de Aquino a palavra potência significa aquilo que é movido ou aquilo que recebe o movimento. Ato significa aquilo que move ou que inicia o movimento. O que está sendo movido está sempre em potência para o movente, enquanto que o movente está sempre em ato para o movido (2) – ou seja: o ato antecede a potência assim como o movente antecede o movido. Devido a essa relação ato-potência, não é possível fazer uma regressão ao infinito entre moventes e movidos (3) porque nunca acharemos o primeiro movente (e como a relação ato-potência se dá através de ações em cadeia, nada seria movido). Logo, devido constatarmos através de nossa sensibilidade a relação ato-potência no mundo, é preciso admitirmos um primeiro motor, que é Deus.

 

II Via da causa eficiente

Na segunda via é defendida a existência de uma causa primeira para conseguir explicar a cadeia de causas que acontecem no mundo. Proposicionalmente falando, a segunda via pode ser assim apresentada:

 

(1) No mundo todas as coisas tem uma causa eficiente.

(2) Nada pode ser a causa eficiente de si mesmo.

(3) Não é possível que se proceda até o infinito nas causas eficientes.

(4) Logo, existe uma causa primeira eficiente, que é Deus.

 

Causa eficiente tem por definição algo produzir outro algo – e no mundo conseguimos observar uma ordem de causas eficientes e seus efeitos como bem aponta a premissa (1). E se o último algo produzir um terceiro algo e assim o ciclo continuar sucessivamente, assim teremos uma ordem de causas eficientes. Se, por exemplo, X produz Y, X é a causa eficiente de Y.  Y não pode ser a causa eficiente de si mesmo, mas apenas efeito de uma causa eficiente (2) – que no caso é X. Portanto, como observamos os efeitos, fazer um regresso ao infinito para chegar a causa eficiente primeira torna-se impossível, pois assim como na primeira via, caso não assumíssemos uma causa eficiente primeira, não haveria qualquer efeito posterior (3). Por fim, se existem efeitos no mundo, é preciso que exista uma causa eficiente primeira, sendo ela Deus (4).

 

III Via do contingente e do necessário

Na terceira via é defendida a existência de um ser necessário na qual dependem todos os seres contingentes. Proposicionalmente falando, a terceira via pode ser assim apresentada:

 

(1) No mundo, há coisas contingentes que existem mas poderiam não existir.

(2) Mas é preciso que algo seja necessário entre as coisas.

(3) Não é possível que se proceda ao infinito nas coisas necessárias.

(4) Logo, existe um primeiro necessário, que é Deus.

 

No mundo podemos constatar as coisas contingentes, pois elas poderiam ser ou não ser/existir ou não existir. Computadores por exemplo não existiam no passado, mas agora existem. O ser humano pode facilmente estar dentro da categoria dos contingentes: uma hora existimos e numa outra hora não mais (1). Se toda sorte de coisa é contingente, então em algum momento essas deixarão de existir. Devido ao absurdo dessa consideração, é preciso de alguma coisa que seja necessária para dar origem aos contingentes (2). Entretanto, regredir ao infinito nas coisas necessárias é impossível, pois será preciso um necessário por si que seja a causa de outros necessários (3). Essa primeira coisa necessária causadora de outras coisas é Deus (4).

 

IV Via dos graus de perfeição

A quarta via fala sobre a existência de um ser máximo na qual todos os seres presentes no mundo participam no mesmo com Ele em diferentes graus de perfeição. Proposicionalmente falando, a quarta via pode ser assim apresentada:

 

(1) No mundo, as coisas têm diferentes graus de perfeição.

(2) Os graus de perfeição atribuem-se em relação à proximidade do grau máximo.

(3) O grau máximo de um gênero é a causa de todas as coisas desse gênero.

(4) Logo, há algo que é a causa da existência para todas as coisas, que é Deus.

 

É facilmente observável que, no mundo, as coisas que chegam a nosso entendimento através de nossos sentidos contêm determinado grau de perfeição – seja esse grau para mais ou para menos e segundo também nosso julgamento diante de tais coisas (1). Estando esses graus presentes desde os objetos mais comuns até os sentimentos mais obscuros ou nobres, julgamos sobre tais graus de tais coisas tendo como referência alguma coisa de grau máximo (2). Mas esse grau máximo que temos como referência para determinada coisa é o que define a todos do seu gênero e lhes dá existência (3). Ainda mais: se para cada coisa existente existe um grau máximo, portanto, deve existir um Ser que contém todos os atributos e coisas possíveis em seus graus de perfeição no máximo – e que seria geradora de todas as coisas em grau de perfeição menos (4). Esse Ser é Deus.

Não somente Deus pode ter algo em seu grau de perfeição máximo como todo e qualquer ser pode assim ter esse grau máximo, bastando participar da Suma Perfeição. Ou seja: uma coisa ou ser somente consegue chegar a seu grau máximo de perfeição caso participe da perfeição do Ser mais perfeito – pois Deus é fonte de toda coisa ou ser, transcendendo a ordem natural do mundo devido a sua perfeição.

 

V Via do governo das coisas/da finalidade do ser

Na quinta e última via Tomás de Aquino argumenta sobre a existência de um arquiteto inteligente que governa, coordena ou dá uma finalidade a todas as coisas no mundo. Proposicionalmente falando, a quinta via pode ser assim apresentada:

 

(1) No mundo, algumas coisas operam por causa de um fim.

(2) Estas coisas não atingem o fim por acaso.

(3) Estas coisas não tendem para um fim a não ser que estejam sendo dirigidas por algo inteligente.

(4)  Logo, existe algo inteligente, que é Deus, que dirige as coisas a um fim.

 

Tomás aqui faz referência a finalidade das coisas do mundo. Existem certas coisas que não têm inteligência e que, regidas pelas leis da natureza, são ordenadas e contém a finalidade certa (1). Assim como a flecha, em sua finalidade única, é direcionada para seu alvo pelo arqueiro, as coisas não recebem uma finalidade arbitrária (2). Devido ao tamanho e a diversidade de coisas presentes no mundo, não é possível observar a harmonia e ordem do mundo e a finalidade específica presente em cada coisa carente de inteligência – ou até mesmo não a contendo – sem pensar na possibilidade de haver uma inteligência por trás de tudo (3). Como existem essas coisas ou seres de pouca ou nenhuma inteligência realizando seus atos com finalidade específica e de forma harmoniosa com o outro que preenche o mundo, deve haver sim um ser inteligente que governa, coordena e atribui as devidas finalidades a esses. Por fim, o Ser inteligente é Deus (4).

 

Uma pequena reflexão sobre as cinco vias

Ressalto aqui que, reunindo as informações presentes nas cinco vias, podemos montar um singelo quadro onde comparamos Deus e suas Criaturas – pois como ele é o início e fim de todas as coisas, também devemos perceber como as criaturas voltam-se para Ele:

 

Deus >> Criaturas

Ser necessário >> Ser contingente

Ato puro >> Ato e potência (transformação)

Imutável >> Mutável

Infinito >> Finito

Causa de sua própria existência >> Sua existência depende de algo externo

Sua Essência é Existência >> Ser que possui existência (concreto) e possui uma essência (abstrato)

 

Com essa leitura explanada dos cinco argumentos propostos por Tomás de Aquino para provar a existência de Deus – e assim cumprindo com o problema central da filosofia que segundo o filósofo deve se assegurar de resolver os questionamentos sobre Ele -, fica nítida a influência que Aristóteles exerceu através de seus escritos nesse filósofo medieval – principalmente na parte metafísica e lógica. Contribuindo com a tradição medieval de conciliar a fé com a razão, Tomás de Aquino abre mais uma porta para aqueles que desejam chegar a Deus (pois a primeira teve origem em Santo Agostinho através da ontologia, valendo observar a influência que Platão teve nele). É observável também a influência do uso da empiria, pois, diferente do acesso a Deus por via da gnosiologia inata, temos Tomás de Aquino fazendo uso da empiria de Aristóteles. Ou seja: é no mundo que vemos as provas da existência de Deus, pois todas as vias partem de uma realidade verificável e concreta, tendo Tomás suas racionais demonstrações a posteriori. Perceba que Tomás de Aquino não pretendeu dizer o que era Deus, mas apenas provar sua existência.

Frank Wyllys Cabral Lira [1]

Fonte: As cinco vias

 

Notas de rodapé

1. Licenciando do curso de filosofia na Universidade Federal do Amazonas (UFAM).

2. CAMPOS, Sávio Laet de Barros. As Provas da Existência de Deus em Tomás de Aquino. P. 10. Disponível em:http://filosofante.org/filosofante/not_arquivos/pdf/Provas_Existencia_Deus_Tomas_de_Aquino.pdf. Acesso em: 15 de Fevereiro de 2014.

3. Farei a partir de agora a apresentação de todas as cinco vias através da lógica proposicional, pois além da facilidade em observar o argumento de forma completa e enxuta, fica mais fácil referenciar determinada parte dele apenas fazendo menção ao número associado a determinada premissa/conclusão durante o texto.


B) O Catecismo

...[27] CAPÍTULO PRIMEIRO - O HOMEM É « CAPAZ » DE DEUS

....
[27] I. O desejo de Deus

..........
[27] O desejo de Deus é um sentimento inscrito no coração do homem, porque o homem foi criado por Deus e para Deus. Deus não cessa de atrair o homem para Si e só em Deus é que o homem encontra a verdade e a felicidade que procura sem descanso: « A razão mais sublime da dignidade humana consiste na sua vocação à comunhão com Deus. Desde o começo da sua existência, o homem é convidado a dialogar com Deus: pois se existe, é só porque, criado por Deus por amor, é por Ele, e por amor, constantemente conservado: nem pode viver plenamente segundo a verdade, se não reconhecer livremente esse amor e não se entregar ao seu Criador »(1)
..........
[28] De muitos modos, na sua história e até hoje, os homens exprimiram a sua busca de Deus em crenças e comportamentos religiosos (orações, sacrifícios, cultos, meditações, etc.). Apesar das ambiguidades de que podem enfermar, estas formas de expressão são tão universais que bem podemos chamar ao homem um ser religioso: Deus « criou de um só homem todo o género humano, para habitar sobre a superfície da terra, e fixou períodos determinados e os limites da sua habitação, para que os homens procurassem a Deus e se esforçassem realmente por O atingir e encontrar. Na verdade, Ele não está longe de cada um de nós. É n'Ele que vivemos, nos movemos e existimos » (At 17,26-28)
..........
[29] Mas esta « relação íntima e vital que une o homem a Deus »(2) pode ser esquecida, desconhecida e até explicitamente rejeitada pelo homem. Tais atitudes podem ter origens diversas (3) a revolta contra o mal existente no mundo, a ignorância ou a indiferença religiosas, as preocupações do mundo e das riquezas(4), o mau exemplo dos crentes, as correntes de pensamento hostis à religião e, finalmente, a atitude do homem pecador que, por medo, se esconde de Deus(5) e foge quando Ele o chama (6)
..........
[30] « Exulte o coração dos que procuram o Senhor » (Sl 105,3). Se o homem pode esquecer ou rejeitar Deus, Deus é que nunca deixa de chamar todo o homem a que O procure, para que encontre a vida e a felicidade. Mas esta busca exige do homem todo o esforço da sua inteligência, a rectidão da sua vontade, « um coração recto », e também o testemunho de outros que o ensinam a procurar Deus. És grande, Senhor, e altamente louvável; grande é o teu poder e a tua sabedoria é sem medida. E o homem, pequena parcela da tua criação, pretende louvar-Te - precisamente ele que, revestido da sua condição mortal, traz em si o testemunho do seu pecado, o testemunho de que Tu resistes aos soberbos. Apesar de tudo, o homem, pequena parcela da tua criação, quer louvar-Te. Tu próprio a isso o incitas, fazendo com que ele encontre as suas delícias no teu louvor, porque nos fizeste para Ti e o nosso coração não descansa enquanto não repousar em Ti (7)

....
[31] II. Os caminhos de acesso ao conhecimento de Deus

..........
[31] Criado à imagem de Deus, chamado a conhecer e a amar a Deus, o homem que procura Deus descobre certos « caminhos » de acesso ao conhecimento de Deus. Também se lhes chama « provas da existência de Deus » - não no sentido das provas que as ciências naturais indagam, mas no de « argumentos convergentes e convincentes » que permitem chegar a verdadeiras certezas. Estes « caminhos » para atingir Deus têm como ponto de partida a criação: o mundo material e a pessoa humana.
..........
[32] O mundo: A partir do movimento e do devir, da contingência, da ordem e da beleza do mundo, pode chegar-se ao conhecimento de Deus como origem e fim do universo. São Paulo afirma a respeito dos pagãos: « O que se pode conhecer de Deus manifesto para eles, porque Deus lho manifestou. Desde a criação do mundo, as perfeições invisíveis de Deus, o seu poder eterno e a sua divindade tornam-se, pelas suas obras, visíveis à inteligência » (Rm 1,19-20) (8). E Santo Agostinho: « Interroga a beleza da terra, interroga a beleza do mar interroga a beleza do ar que se dilata e difunde, interroga a beleza do céu [...] interroga todas estas realidades. Todas te respondem: Estás a ver como somo belas. A beleza delas é o seu testemunho de louvor [« confessio »]. Essas belezas sujeitas à mudança, quem as fez senão o Belo [« Ptdcher »], que não está sujeito à mudança? » (9)
..........
[33] O homem: com a sua abertura à verdade e à beleza, com o seu sentido do bem moral, com a sua liberdade e a voz da sua consciência, com a sua ânsia de infinito e de felicidade, o homem interroga-se sobre a existência de Deus. Nestas aberturas, ele detecta sinais da sua alma espiritual. « Gérmen de eternidade que traz em si mesmo, irredutível à simples matéria » (10)
..........
[34] O mundo e o homem atestam que não têm em si mesmos, nem o seu primeiro princípio, nem o seu fim último, mas que participam do Ser-em-si, sem princípio nem fim. Assim, por estes diversos « caminhos », o homem pode ter acesso ao conhecimento da existência duma realidade que é a causa primeira e o fim último de tudo, « e a que todos chamam Deus » (11)
..........
[35] As faculdades do homem tornam-no capaz de conhecer a existência de um Deus pessoal. Mas, para que o homem possa entrar na sua intimidade, Deus quis revelar-Se ao homem e dar-lhe a graça de poder receber com fé esta revelação. Todavia, as provas da existência de Deus podem dispor para a fé e ajudar a perceber que a fé não se opõe à razão humana.

....
[36] III. O conhecimento de Deus segundo a Igreja

..........
[36] « A Santa Igreja, nossa Mãe, atesta e ensina que Deus, princípio e fim de todas as coisas, pode ser conhecido, com certeza, pela luz natural da razão humana, a partir das coisas criadas » (12). Sem esta capacidade, o homem não poderia acolher a revelação de Deus. O homem tem esta capacidade porque foi criado « à imagem de Deus » (Gn 1,27)
..........
[37] Nas condições históricas em que se encontra, o homem experimenta, no entanto, muitas dificuldades para chegar ao conhecimento de Deus só com as luzes da razão: « Com efeito, para falar com simplicidade, apesar de a razão humana poder verdadeiramente, pelas suas forças e luz naturais, chegar a um conhecimento verdadeiro e certo de um Deus pessoal, que protege e governa o mundo pela sua providência, bem como de uma lei natural inscrita pelo Criador nas nossas almas, há, contudo, bastantes obstáculos que impedem esta mesma razão de usar eficazmente e com fruto o seu poder natural, porque as verdades que dizem respeito a Deus e aos homens ultrapassam absolutamente a ordem das coisas sensíveis; e quando devem traduzir-se em atos e informar a vida, exigem que nos dêmos e renunciemos a nós próprios. O espírito humano, para adquirir semelhantes verdades, sofre dificuldade da parte dos sentidos e da imaginação, bem como dos maus desejos nascidos do pecado original. Daí deriva que, em tais matérias, os homens se persuadem facilmente da falsidade ou, pelo menos, da incerteza das coisas que não desejariam fossem verdadeiras » (13)
..........
[38] É por isso que o homem tem necessidade de ser esclarecido pela Revelação de Deus, não somente no que diz respeito ao que excede o seu entendimento, mas também sobre « as verdades religiosas e morais que, de si, não são inacessíveis à razão, para que possam ser, no estado atual do gênero humano, conhecidas por todos sem dificuldade, com uma certeza firme e sem mistura de erro » (14)

....
[39] IV. Como falar de Deus?

..........
[39] Ao defender a capacidade da razão humana para conhecer Deus, a Igreja exprime a sua confiança na possibilidade de falar de Deus a todos os homens e com todos os homens. Esta convicção está na base do seu diálogo com as outras religiões, com a filosofia e as ciências, e também com os descrentes e os ateus.
..........
[40] Mas dado que o nosso conhecimento de Deus é limitado, a nossa linguagem, ao falar de Deus, também o é. Não podemos falar de Deus senão a partir das criaturas e segundo o nosso modo humano limitado de conhecer e de pensar.
..........
[41] Todas as criaturas são portadoras duma certa semelhança de Deus, muito especialmente o homem, criado à imagem e semelhança de Deus. As múltiplas perfeições das criaturas (a sua verdade, a sua bondade, a sua beleza) refletem, pois, a perfeição infinita de Deus. Daí que possamos falar de Deus a partir das perfeições das suas criaturas: « porque a grandeza e a beleza das criaturas conduzem, por analogia, à contemplação do seu Autor » (Sb 13,5)
..........
[42] Deus transcende toda a criatura. Devemos, portanto, purificar incessantemente a nossa linguagem no que ela tem de limitado, de ilusório, de imperfeito, para não confundir o Deus « inefável, incompreensível, invisível, impalpável » (15)
..........
[43] Ao falar assim de Deus, a nossa linguagem exprime-se, evidentemente, de modo humano. Mas atinge realmente o próprio Deus, sem, todavia, poder exprimi-Lo na sua infinita simplicidade. Devemos lembrar-nos de que, « entre o Criador e a criatura, não é possível notar uma semelhança sem que a dissemelhança seja ainda maior » (16), e de que « não nos é possível apreender de Deus o que Ele é, senão apenas o que Ele não é, e como se situam os outros seres em relação a Ele »(17)

....
[44] RESUMO

..........
[44] O homem é, por natureza e vocação, um ser religioso. Vindo de Deus e caminhando para Deus, o homem não vive uma vida plenamente humana senão na medida em que livremente viver a sua relação com Deus.
..........
[45] O homem foi feito para viver em comunhão com Deus, em quem encontra a sua felicidade: « Quando eu estiver todo em Ti, não mais haverá tristeza nem angústia; inteiramente repleta de Ti, a minha vida será vida plena »(18)
..........
[46] Quando escuta a mensagem das criaturas e a voz da sua consciência, o homem pode alcançar a certeza da existência de Deus, causa e fim de tudo.
..........
[47] A Igreja ensina que o Deus único e verdadeiro, nosso Criador e Senhor; pode ser conhecido com certeza pelas suas obras, graças à luz natural da razão humana (19)
..........
[48] Nós podemos realmente falar de Deus partindo das múltiplas perfeições das criaturas, semelhanças de Deus infinitamente perfeito, ainda que a nossa linguagem limitada não consiga esgotar o mistério.
..........
[49] « A criatura sem o Criador esvai-se » (20)

 


C) O Teorema da Incompletude de Gödel

A descoberta matemática no 1 do século 20.

 

Em 1931, Kurt Gödel desferiu um golpe devastador nos matemáticos de sua época. O jovem matemático fez uma descoberta-marco, tão poderosa quanto qualquer coisa que Albert Einstein desenvolveu.

 

A descoberta de Gödel não se aplica somente à matemática, mas literalmente a todos os ramos da ciência, lógica e conhecimento humano. Ela tem verdadeiramente implicações que abalam a Terra.

 

Estranhamente, poucas pessoas sabem qualquer coisa sobre ela.

 

Permita-me contar-lhe a história.

 

Os matemáticos adoram provas. Eles estavam furiosos e chateados por séculos, porque eles eram incapazes de PROVAR algumas das coisas que eles sabiam que era verdade.

 

Por exemplo: se você estudou geometria no colégio, você fez os exercícios onde você prova todos os tipos de coisas sobre os triângulos, baseado em uma lista de teoremas.

 

Aquele livro de geometria do colégio é feito sobre os cinco postulados de Euclides. Todos sabem que os postulados são verdadeiros, mas em 2500 anos ninguém imaginou um meio de prová-los.

 

Sim, parece sim perfeitamente razoável que uma linha possa ser estendida infinitamente em ambas as direções, mas ninguém tem sido capaz de PROVAR isso. Nós só podemos demonstrar que eles são um conjunto de 5 suposições razoáveis e de fato necessárias.

 

Grandes gênios matemáticos estavam frustrados por mais de 2000 anos porque eles não podiam provar todos os seus teoremas. Havia muitas coisas que eram “obviamente” verdade, mas ninguém conseguia imaginar um meio de prová-los.

 

No início dos anos 1900, entretanto, um tremendo senso de otimismo começou a crescer nos círculos matemáticos. Os matemáticos mais brilhantes do mundo (como Bertrand Russell, David Hilbert e Ludwig Wittgenstein) estavam convencidos que estavam rapidamente se aproximando de uma síntese final.

 

Uma “Teoria de Tudo” unificada, que finalmente amarraria todos os pontos soltos. A matemática seria completa, à prova de balas, hermética, triunfante.

 

Em 1931, este jovem matemático austríaco, Kurt Gödel, publicou um artigo que de uma vez por todas PROVOU que uma única Teoria de Tudo é realmente impossível.

 

A descoberta de Gödel foi chamada de “O Teorema da Incompletude”.

 

Se você me der alguns minutos, eu lhe explicarei o que ele diz, como Gödel o descobriu e o que ele significa – em português simples e direto que qualquer um pode entender.

 

O Teorema da Incompletude de Gödel diz:

“Qualquer coisa em que você pode desenhar um círculo ao redor não pode ser explicada por si mesma sem se referir a algo fora do círculo – algo que você tem que assumir mas não pode provar.”

 

Você pode desenhar um círculo ao redor de todos os conceitos no seu livro de geometria do colégio. Mas eles são todos feitos sobre os 5 postulados de Euclides que claramente são verdade mas que não podem ser provados. Esses 5 postulados estão fora do livro, fora do círculo.

 

Você pode desenhar um círculo ao redor de uma bicicleta, mas a existência dessa bicicleta depende de uma fábrica que está fora do círculo. A bicicleta não pode explicar a si mesma.

 

Gödel provou que há SEMPRE mais coisas que são verdadeiras do que você pode provar. Qualquer sistema de lógica ou números que os matemáticos possam trazer sempre se baseará em pelo menos umas poucas suposições que não podem ser provadas.

 

O Teorema da Incompletude de Gödel não se aplica somente à matemática, mas a tudo que está sujeito às leis da lógica. A incompletude é verdade na matemática, e é igualmente verdade na ciência, na linguagem ou na filosofia.

 

E, se o Universo é matemático e lógico, a Incompletude também se aplica ao Universo.

 

 

Expresso em Linguagem Formal

 

O teorema de Gödel diz: “Qualquer teoria efetivamente gerada capaz de expressar aritmética elementar não pode ser tanto consistente quanto completa. Em particular, para qualquer teoria formal consistente e efetivamente gerada que prova certas verdades aritméticas básicas, existe uma afirmação aritmética que é verdadeira, mas que não pode ser provada em teoria.”

 

A Tese de Church-Turing diz que um sistema físico pode expressar aritmética elementar assim como um humano pode, e que a aritmética de uma Máquina de Turing (um computador) não pode ser provado dentro do sistema e é igualmente sujeito à incompletude.

 

Qualquer sistema físico sujeito a medição é capaz de expressar aritmética elementar. (Em outras palavras, crianças podem fazer matemática contando em seus dedos, uma água fluindo para um balde faz integração e sistemas físicos sempre dão a resposta certa.)

 

Portanto, o Universo é capaz de expressar aritmética elementar e, tanto como a própria matemática e uma máquina de Turing, é incompleto.

 

Silogismo:

 

1. Todos os sistemas computacionais não-triviais são incompletos.

2. O Universo é um sistema computacional não-trivial.

3. Portanto, o Universo é incompleto.

 

 

O Paradoxo do Mentiroso

 

Gödel criou sua prova começando com o “Paradoxo do Mentiroso” — que é a afirmação:

“Eu estou mentindo.”

“Eu estou mentindo” é autocontraditória, já que, se é verdade, eu não sou um mentiroso, e, se é falsa, eu sou um mentiroso, então é verdade.

 

Então Gödel, em um dos movimentos mais engenhosos da história da matemática, converteu o Paradoxo do Mentiroso em uma fórmula matemática. Ele provou que qualquer afirmação requer um observador externo.

Nenhuma afirmação sozinha pode completamente provar a si mesma como verdadeira.

 

O seu Teorema da Incompletude foi um golpe devastador no “positivismo” da época. Gödel provou o seu teorema preto no branco, e ninguém podia discutir com a sua lógica.

Ainda assim, alguns de seus amigos matemáticos foram para o túmulo negando, acreditando que de alguma forma ou outra Gödel deveria certamente estar errado.

 

Ele não estava errado. Era mesmo verdade. Existem mais coisas que são verdade do que você pode provar.

 

Uma “teoria de tudo” – seja na matemática, na física ou na filosofia – nunca será encontrada. Porque é impossível.

OK, o que isso então realmente significa? Por que isso é superimportante, e não apenas um factoide geek?

 

Isso é o que significa:

 

Fé e Razão não são inimigas. Na verdade, o exato oposto é verdade! Uma é absolutamente necessária para que a outra exista. Todo o raciocínio ao final leva de volta à fé em algo que você não pode provar.

 

Todos os sistemas fechados dependem de algo fora do sistema.

Você pode sempre desenhar um círculo maior, mas existirá sempre algo fora do círculo.

 

O raciocínio de um círculo maior para um menor é “raciocínio dedutivo.”

 

Exemplo de um raciocínio dedutivo:
1. Todos os homens são mortais
2. Sócrates é um homem
3. Portanto, Sócrates é mortal

 

O raciocínio de um círculo menor para um maior é “raciocínio indutivo.”

 

Exemplos de raciocínio indutivo:

 

1. Todos os homens que conheço são mortais
2. Portanto, todos os homens são mortais.

 

1. Quando eu largo objetos, eles caem
2. Portanto, há uma lei da gravidade que governa objetos fazendo-os cair.

 

Note que quando você se move do círculo menor para o maior, você tem que fazer suposições que não pode provar 100%.

 

Por exemplo: você não pode PROVAR que a gravidade sempre será consistente todas as vezes. Você só pode observar que ela é consistentemente verdadeira toda vez. Você não pode provar que o Universo é racional. Você só pode observar que fórmulas matemáticas como E = mc² parecem sim descrever perfeitamente o que o Universo faz.

 

Praticamente todas as “leis” científicas (ou padrões observados) estão baseadas no raciocínio indutivo. Estas leis apoiam-se em uma afirmação de que o Universo é lógico e baseado em leis fixas que podem ser descobertas e padrões que se repetem.

 

Mas... você não pode PROVAR isto! (Você não pode provar que o sol virá amanhã de manhã também!) Você literalmente tem que usar a fé. Na verdade, a maioria das pessoas não sabe que além do círculo da ciência existe um círculo da filosofia. A ciência está baseada em suposições filosóficas que você não pode provar cientificamente. Realmente, o método científico não pode provar, só pode inferir.

 

(A ciência originalmente surgiu da ideia de que Deus fez um Universo ordenado que observa leis fixas e que podem ser descobertas.)

Agora por favor considere o que acontece quando desenhamos o maior círculo possível – ao redor de todo o Universo. (Se existem múltiplos universos, nós estamos desenhando um círculo ao redor deles todos também.):

 

Tem que existir algo fora desse círculo. Algo que nós temos que assumir, mas não podemos provar.

 

O Universo como nós conhecemos é finito – matéria finita, energia finita, espaço finito e 13,7 bilhões de anos de idade.

 

O Universo é matemático. Qualquer sistema físico sujeito a medição executa a aritmética. (Você não precisa conhecer matemática para fazer uma adição – você pode usar um ábaco em vez disso e ele lhe dará a resposta certa todas as vezes.)

 

O Universo (toda a matéria, energia, espaço e tempo) não pode explicar a si mesmo.

 

O que quer que esteja fora do maior círculo não tem limites. Por definição, não é possível desenhar um círculo ao redor dele.

 

Se desenharmos um círculo ao redor de toda a matéria, energia, espaço e tempo e aplicar o teorema de Gödel, então saberemos que o que está fora desse círculo não é matéria, não é energia, não é espaço e não é tempo. É imaterial.

 

O que quer que esteja fora do maior círculo não é um sistema – i.e. não é um conjunto de partes. De outra forma poderíamos desenhar um círculo ao redor delas. A coisa fora do maior círculo é indivisível.

 

O que quer que esteja fora do maior círculo é uma causa não-causada, porque você sempre pode desenhar um círculo ao redor de um efeito.

 

Nós podemos aplicar o mesmo raciocínio indutivo à origem da informação:

 

Na história do Universo, nós também podemos ver a introdução da informação, cerca de 3,5 bilhões de anos atrás. Ela veio na forma do código genético, que é simbólico e imaterial.

 

A informação teve que vir de fora, já que a informação não é conhecida por ser uma propriedade inerente da matéria, energia, espaço ou tempo.

 

Todos os códigos cuja origem conhecemos são projetados por seres conscientes.

 

Portanto, o que quer que esteja fora do círculo maior é um ser consciente.

 

Em outras palavras, quando adicionamos a informação à equação, concluímos que a coisa fora do maior círculo não só é infinita e imaterial, como também é consciente.

 

Não é interessante como todas estas coisas soam suspeitamente similar a como os teólogos têm descrito Deus por milhares de anos?

 

Então é dificilmente surpreendente que entre 80 e 90% das pessoas do mundo acreditam em algum conceito de Deus. Sim, é intuitivo para a maioria do pessoal. Mas o teorema de Gödel indica que é também supremamente lógico. De fato, é a única posição que alguém pode tomar e ficar nos domínios da razão e da lógica.

 

A pessoa que orgulhosamente proclama: “Você é um homem da fé, mas eu sou um homem da ciência” não entende as raízes da ciência e a natureza do conhecimento!

 

Interessantemente à parte…

 

Se você visitar o maior website ateu do mundo, Infidels, na página inicial você encontrará a seguinte declaração:

 

“O Naturalismo é a hipótese que o mundo natural é um sistema fechado, o que significa que nada que não seja parte do mundo natural o afeta.”

 

Se você conhece o teorema de Gödel, você sabe que todos os sistemas lógicos devem contar com algo fora do sistema. Então, de acordo com o Teorema da Incompletude de Gödel, o Infidels não pode estar correto. Se o Universo é lógico, ele tem uma causa externa.

 

Assim, o ateísmo viola as leis a razão e da lógica.

 

O Teorema da Incompletude de Gödel prova definitivamente que a ciência não pode jamais preencher suas próprias lacunas. Nós não temos escolha a não ser procurar fora da ciência por respostas.

 

A Incompletude do Universo não é a prova que Deus existe. Mas… É a prova de, para se construir um modelo racional e científico do Universo, a crença em Deus não é somente 100% lógica… ela é necessária.

 

Os 5 postulados de Euclides não podem ser formalmente provados e Deus também não pode ser formalmente provado. Mas… assim como você não pode construir um sistema coerente de geometria sem os 5 postulados de Euclides, você também não pode construir uma descrição coerente do Universo sem uma Primeira Causa e uma Fonte de ordem.

 

Assim, fé e ciência não são inimigas, mas aliadas. Tem sido verdade por centenas de anos, mas em 1931 este jovem magricelo matemático austríaco chamado Kurt Gödel provou.

 

Em nenhuma época na história da humanidade a fé em Deus tem sido mais razoável, mais lógica ou mais amplamente apoiada pela ciência e pela matemática.

 

Perry Marshall (traduzido para o português por Mateus Scherer Cardoso)

 

“Sem matemática nós não podemos penetrar profundamente na filosofia.
Sem filosofia nós não podemos penetrar profundamente na matemática.
Sem ambas nós não podemos penetrar profundamente em nada.”

Leibniz

 

“A matemática é a linguagem pela qual Deus escreveu o Universo”

Galileu

 

Perry Marshall

Fonte: http://cosmicfingerprints.com/o-teorema-da-incompletude-de-godel-a-descoberta-matematica-n%C2%BA-1-do-seculo-xx/

 

 

Leitura adicional:

 

“Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel” (em inglês) por Rebecca Goldstein – biografia fantástica e uma grande leitura

Uma coleção de citações e notas sobre a prova de Gödel’s da Miskatonic University Press (em inglês)

A descrição formal do Teorema da Incompletude de Gödel’s na Wikipédia (em inglês)

Ciência vs. Fé na CoffeehouseTheology.com (em inglês)

Teoria da Informação: “If you can read this, I can prove God exists” (em inglês)

 


D) Graus de certeza. Crer = razão + fé

As três primeiras vias de S. Tomás dependem de uma suposição: universo finito. E isso não sabemos e não pode ser provado, está fora do círculo como exige o teorema da incompletude.
A quarta via, da perfeição absoluta, ela a priori supõe que existe uma perfeição absoluta, novamente uma suposição fora do círculo que não se pode provar. Quem só admite verdades relativas não vai se convencer com esse argumento que já parte do absoluto para dizer que o absoluto, Deus, existe.
Já a quinta via, da FINALIDADE, me parece o argumento mais poderoso. Qualquer obra criada tem uma finalidade. E toda finalidade exige inteligência e consciência. Mesmo admitindo que o acaso seja capaz de construir algo, como uma teia de aranha que é um projeto complexo, não deixa ser uma ferramenta (meio) usada para se chegar a uma finalidade (fim). E finalidade não vem do nada, exige consciência e inteligência.

 

Voltando a Gödel, o círculo maior possível teria que ser infinito. Ora, se sempre tem que haver um círculo maior e o maior círculo é infinito, então o universo obrigatoriamente teria que estar em um círculo menor que o infinito conforme exige o teorema. Ou seja, o teorema implica que o universo TEM que ser finito e isso VALIDA as 3 primeiras vias de S. Tomás.

É evidente que tudo sugere nesse "círculo infinito" estar Deus, “oni” isso e aquilo, que sabe tudo, além do tempo e da finitude material do universo.

 

Considero o teorema da incompletude a via mais efetiva, moderna e avançada que conhecemos para tornar Deus NECESSÁRIO.

Note-se, porém, que nada disso é prova formal e objetiva da existência de Deus, mas mostra que Deus é necessário para dar coerência e lógica ao sistema, às coisas, ao universo.

Se antes, pessoas inteligentes, mas sem fé, podiam refutar pelo menos 4 das 5 vias, agora com esse teorema (tão pouco conhecido) fica bem mais difícil a refutação.

 

Crer = razão + fé.

 

Fé e razão não podem se contradizer.

(1) Fé sem razão leva a absurdos irracionais, como ter fé numa pedra. Isso não é fé, é maluquice. Ou vai parar no hospício ou se jogar do alto do prédio achando que vai voar ou coisas assim.

(2) Por outro lado, razão sem fé é incompleta, pois a certeza absoluta apenas racional é algo inatingível, mesmo nas coisas mais simples. É como o número 0.999... que nunca chega a 1.0.

Note-se que a razão avalia a realidade por meio de probabilidades. É assim que a mente funciona.

 

Crer = razão + fé.

A fé COMPLEMENTA a razão para se chegar a uma "certeza" e a razão dá subsídios à fé para torná-la plausível. Uma não existe sem a outra.

 

O agnóstico não consegue "crer" porque, usando só a razão, nunca consegue chegar à certeza absoluta, que podemos medir como um grau de certeza entre -1.0 (certeza do falso) a +1.0 (certeza do verdadeiro), passando pelo 0.0 (ignorância total a respeito). Como ele rejeita a fé (que é graça divina inspirada pelo Espírito Santo) para completar o que a razão não consegue resolver, fica sem crer nem descrer, pois a única coisa que sabe é que não sabe com certeza nada.

O ateu opta por não crer (grau de certeza -1.0), completa o que a razão não alcança com fé na negação. Prefere crer no acaso sem finalidade.

O crente faz o oposto, opta por crer (grau de certeza 1.0), completando o que a razão não alcança com a fé na afirmação. Prefere crer na existência de um ser supremo responsável pelo universo.

No fim, a fé é sempre necessária em um grau maior ou menor, pois a razão apenas é limitada e não sabe tudo.

Como a razão nunca alcança a certeza, -1 ou +1, é a fé que complementa o crer levando a pessoa a fazer escolhas por probabilidades, que é como pensamos.

Note-se que sempre há uma escolha, daí a necessidade do livre arbítrio e da existência de uma alma, espírito humano com vontade e inteligência que possa interagir com o Espírito Santo, o espírito da verdade. A vontade atua na fé e a inteligência na razão.

 

Resumindo:

Tudo o que avaliamos, as hipóteses que formulamos, baseiam-se em probabilidades variando entre -1.0 (certeza do falso) e +1.0 (certeza do verdadeiro), sendo 0.0 a ignorância total a respeito de um assunto (a hipótese formulada). O resultado desejado, crer, é -1 ou +1.

Mas, a razão é limitada e não sabemos tudo. Logo, só pela razão, o crer nunca chega à certeza (-1 ou +1). O crer sempre precisa de algo mais, a fé, para COMPLEMENTAR a razão.

Essa fé está nas suposições ou postulados fora do círculo (Teorema da Incompletude) que a razão não alcança ou não pode provar.

E note-se algo importante: fé depende de ESCOLHA, livre arbítrio, e a interação com o mundo espiritual.

E escolha depende de haver vontade própria e inteligência, algo consciente e imaterial, o espírito.

 

Claudio Maria

 


Como você se sente ao ler este artigo?
Feliz Informado Inspirado Triste Mal-humorado Bizarro Ri muito Resultado
3 0
PUBLICAR - COMENTAR - EMAIL -  FACEBOOK 

:-)